Một cách tiếp cận mới để tối ưu miền ổn định ước lượng theo hàm năng lượng đối với một lớp các hệ động lực phi tuyến trong các mô hình kỹ thuật
140 lượt xemDOI:
https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.83.2022.82-94Từ khóa:
Hệ động lực phi tuyến; Biên ổn định; Miền ổn định; Hàm năng lượng tối ưu.Tóm tắt
Lý thuyết về phương trình vi phân được biết đến rộng rãi và phát triển trong nhiều năm gần đây. Nhiều nhà nghiên cứu đã dành sự quan tâm đến bài toán tìm miền ổn định của hệ động lực phi tuyến trong các mô hình kỹ thuật, đây là một vấn đề phức tạp trong lý thuyết ổn định của hệ động lực. Trong bài toán này, làm sao để xây dựng một hàm năng lượng tối ưu được xem như là bước cốt yếu để xấp xỉ miền ổn định của một điểm cân bằng địa phương. Mục đích của bài báo này là đưa ra một cách tiếp cận để tối ưu miền ổn định ước lượng theo hàm năng lượng đối với các mô hình hệ động lực. Điều này đảm bảo miền ổn định ước lượng theo hàm năng lượng là tối ưu theo nghĩa lớn nhất và nằm hoàn toàn trong miền ổn định chính xác. Hơn nữa, các thử nghiệm số cũng được tiến hành để so sánh sự khác biệt của thuật toán đề xuất.
Tài liệu tham khảo
[1]. H. D. Chiang, “Direct methods for stability analysis of electric power systems: theoretical foundation, BCU methodologies, and applications”, John Wiley & Sons, Hoboken, (2011). DOI: https://doi.org/10.1002/9780470872130
[2]. H. D. Chiang, J. S. Thorp, “Stability regions of nonlinear dynamical systems: A constructive methodology”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 34, No. 12, pp. 1229-1241, (1989). DOI: https://doi.org/10.1109/9.40768
[3]. H. D. Chiang and L. F. C Alberto, “Stability regions of nonlinear dynamical systems: theory, estimation, and applications”, Cambridge University Press, Cambridge, (2015). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139548861
[4]. M. Sassano and A. Astolfi, Dynamic lyapunov functions, Automatica, Vol. 49, No. 4, pp. 1058-1067, (2013). DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2013.01.027
[5]. E. D. Ferreira and B. H. Krogh, “Using neural networks to estimate regions of stability”, Proceedings of the 1997 American Control Conference, Vol. 3, pp. 1989-1993, (1997). DOI: https://doi.org/10.1109/ACC.1997.611036
[6]. A. Vannelli and M. Vidyasagar, “Maximal Lyapunov functions and domains of attraction for autonomous nonlinear systems”, Automatica, Vol. 21, No. 1, pp. 69-89, (1985). DOI: https://doi.org/10.1016/0005-1098(85)90099-8
[7]. T. J. Koo, H. Su, “A computational approach for estimating stability regions”, 2006 IEEE International Symposium on Intelligent Control, pp. 62-68, (2006).
[8]. V. I. Zubov, “Mathematical methods for the study of automatic control systems”, PergmSon Press, (1963).
[9]. P. Giesl and S. Hafstein, “Review on computational methods for Lyapunov functions”, Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B, Vol. 20, No. 8, pp. 2291-2331, (2015). DOI: https://doi.org/10.3934/dcdsb.2015.20.2291
[10]. L. G. Matallana, A. M. Blanco and J. A. Bandoni, “Estimation of domains of attraction: A global optimization approach”, Mathematical and Computer Modeling, Vol. 52, No. 3-4, pp. 574-585, (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.mcm.2010.04.001
[11]. P. Giesl, “Approximation of domains of attraction and Lyapunov functions using radial basis functions”, IFAC Proceedings Volumes, Vol. 37, No. 13, pp. 697-702, (2004). DOI: https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)31306-X
[12]. W. Tan and A. Packard, “Stability region analysis using polynomial and composite polynomial Lyapunov functions and sum of squares programming”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 53, No. 2, pp. 565-571, (2008). DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.2007.914221
[13]. G. Yuan and Y. Li, “Estimation of the regions of attraction for autonomous nonlinear systems”, Transactions of the Institute of Measurement and Control, Vol. 41, No. 1, pp. 97-106, (2019). DOI: https://doi.org/10.1177/0142331217752799
[14]. M. P. Rezaiee and B. Moghaddasie, “Determination of stability domains for nonlinear dynamical systems using the weighted residuals method”, Civil Engineering Infrastructures Journal, Vol. 46, No. 1, pp. 27-50, (2013).
