Áp dụng kỹ thuật PGD trong việc giải bài toán xác định mô đun đàn hồi của vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng từ dữ liệu đo toàn trường bằng phương pháp FEMU
106 lượt xemDOI:
https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.91.2023.96-106Từ khóa:
Bài toán xác định tham số vật liệu; Phương pháp FEMU; Kỹ thuật PGD.Tóm tắt
Bài báo trình bày việc áp dụng kỹ thuật PGD trong việc giải bài toán xác định mô đun đàn hồi của vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng từ dữ liệu đo toàn trường bằng phương pháp FEMU. Đối với dạng bài toán này, việc sử dụng kỹ thuật PGD cho phép giảm chi phí tính toán vì nó giúp tránh phải thực hiện quá trình lặp để tính toán đáp ứng của kết cấu cơ học bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Bản chất của kỹ thuật PGD nằm ở những điểm quan trọng sau: (i) – các tham số được quan tâm sẽ được coi như là các biến bổ sung đối với với hàm đáp ứng; (ii) – hàm đáp ứng nhiều chiều cần tìm được xấp xỉ bằng tổng hữu hạn các mode, mỗi mode là tích của các hàm đơn biến tách biệt; (iii) – nghiệm xấp xỉ này được tính bằng một bộ giải lặp, sử dụng nguyên lý biến phân và thuật toán greedy. Một ví dụ số trên một thử nghiệm kéo đã được thực hiện để kiểm chứng việc áp dụng này. Các kết quả thu được đã khẳng định sử đúng đắn của kỹ thuật PGD. Một số nhận xét về việc sử dụng kỹ thuật này đã được đưa ra.
Tài liệu tham khảo
[1]. Cailletaud G. and Pilvin P., “Identification and inverse problems related to material behaviour”. In H.D. Bui, M. Tanaka, and al., editors, Inverse Problems in Engineering Mechanics (1994).
[2]. Rastogi PK, “Photomechanics”, Springer, Berlin (1999). DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-48800-6
[3]. Sutton M., “Computer vision-based, non-contacting deformation measurements in mechanics: a generational transformation”, Applied Mechanics Reviews, 65(5):050000, (2013). DOI: https://doi.org/10.1115/1.4024984
[4]. Hild F. and Roux S., “Digital image correlation”, In “Optical Methods for Solid Mechanics. A Full-Field Approach”, Wiley, pages 183–228, (2012).
[5]. Avril et al., “Overview of identification methods of mechanical parameters based on full-field measurements”, Experimental Mechanics, 48:381–402, (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s11340-008-9148-y
[6]. Hai Nam Nguyen et al, “mCRE-based parameter identification from full-field measurements: Consistent framework, integrated version, and extension to nonlinear”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 400, 115461, (2022). DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115461
[7]. Pagnacco E. et al., “Inverse strategy from displacement field measurement and distributed forces using FEA”. In “2005 SEM annual conference and exposition on experimental and applied mechanics”, Portland, (2005).
[8]. Chatterjee A., “An introduction to the proper orthogonal decomposition”, Current Science, 78(7):808–817, (2000).
[9]. Maday Y. and Ronquist E., “A reduced-basis element method”, Comptes-Rendus de l”Académie des Sciences, I, Paris, 335:195–200, (2002). DOI: https://doi.org/10.1016/S1631-073X(02)02427-5
[10]. Chinesta F. et al., “The proper generalized decomposition for advanced numerical simulation”, Springer, (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-02865-1
[11]. Chinesta F. et al., “Recent Advances and New Challenges in the Use of the Proper
Generalized Decomposition for Solving Multidimensional Models”, Arch Comput Methods Eng 17: 327–350, (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/s11831-010-9049-y
[12]. Hasini Garikapati, “A Proper Generalized Decomposition (PGD) approach to crack propagation in brittle materials: with application to random field material properties”, Computational Mechanics 65:451–473, (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s00466-019-01778-0
[13]. P. Z. Qin, “Finite Element Modeling and PGD Based Model Reduction for Piezoelectric & Magnetostrictive Materials”, Doctoral Thesis, Université Pierre et Marie Curie, (2016).
[14]. K. El-Ghamrawy, S. Zlotnik, “Proper generalized decomposition solutions for composite laminates parametrized with fibre orientations”, Comput Mech 71, 89–105, (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s00466-022-02218-2
[15]. M. El Fallaki Idrissi, “Multiparametric modeling of composite materials based on non-intrusive PGD informed by multiscale analyses: Application for real-time stiffness prediction of woven composites”, Composite Structures, Volume 302, 116228, (2022). DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116228
[16]. Allier P. E. et al, “Proper generalized decomposition computational methods on a benchmark problem: introducing a new strategy based on constitutive relation error minimization”, Adv Model Simul Eng Sci. 2(17), (2015). DOI: https://doi.org/10.1186/s40323-015-0038-4
[17]. P. E. Allier et al., “Towards simplified and optimized a posteriori error estimation using PGD reduced models”, Int J Numer Meth Engng. 113:967–998, (2018). DOI: https://doi.org/10.1002/nme.5695
